Webquest para seguir aprendiendo

En este momento final del desarrollo de la unidad, les propongo realizar la siguiente Webquest, para ampliar los conocimientos y seguir creando relaciones y enlaces con otras disciplinas, en este caso la economía. En las próximas clases se irán compartiendo y corrigiendo los trabajos.

Created with Padlet

Aplicaciones de los sistemas de ecuaciones

Veamos ahora una aplicación de los sistemas de ecuaciones a la física.
En el siguiente Glog tienen un video explicativo y dos problemas para resolver.
Las soluciones a los problemas las van a poder compartir en un padlet que voy a publicar en breve...
Adelante! Los espero!

Mapa conceptual de resumen

Para ir finalizando y dejarles un resumen de lo trabajado, el siguiente mapa conceptual presenta una síntesis de los temas abordados y su relación entre sí.

Mapa conceptual de resumen de la unidad

Otros métodos de resolución de sistemas de ecuaciones

Los métodos de igualación, sustitución y gráfico no son los únicos que existen para resolver sistemas de ecuaciones lineales.

A continuación les dejo dos presentaciones que explican otros dos métodos: el de REDUCCIÓN y el de DETERMINANTES.

Mètodo de reducción:

Sistema de ecuaciones metodo de reducción from María Pizarro

Método de determinantes (o Regla de Cramer):

Ecuaciones simultaneas 2x2 Regla de Cramer from Ivan Sanchez

Respuesta al problema inicial

Al comenzar esta unidad de trabajo les presenté un problema que actuó como introducción al tema.
Si bien ustedes ya tienen la respuesta, lo resolveremos ahora mediante los métodos aprendidos.
Recordemos:
El sistema de ecuaciones que se había planteado era: 3G+3H=21
                                                                                                     1G+2H=12

Donde G era el precio de cada gaseosa y H el precio de cada hamburguesa que habían comprado Marge, Homero y Bart.

¿Cómo se puede resolver?

CON EL MÉTODO DE SUSTITUCIÓN:

G=(21-3H)/3 (¿porqué)
G=7-H

Entonces:

7-H+2H=12      (¿porqué?)

H=5

Por lo tanto:

G=7-5=2

CON EL MÉTODO DE IGUALACIÓN:

G=7-H

G=12-2H         (¿porqué?)

Por lo tanto:

7-H=12-2H     (¿porqué?)

-H+2H=12-7

H=5

Entonces:

G=12-2.5=2

Ahora solo falta verificar:
3G+3H=21
3.2+3.5=6+15=21
.........
G+2H=12
2+2.5=2+10=12

La respuesta al problema es:

Cada hamburguesa sale $5 y cada gaseosa $2.

¿Llegaron a la misma solución?

Si no es así, regresen a la publicación anterior para repasar y practicar.

Tipos de sistemas de ecuaciones

Clasificación de los sistemas según su solución:

Cada ecuación lineal en dos variables se representa gráficamente mediante una recta en el plano. 
Por lo tanto, una forma de encontrar soluciones de un sistema de ecuaciones lineales es graficar las rectas correspondientes a cada ecuación y determinar el o los puntos en que ellas se intersecan, si es que existen.

Puede ocurrir que las rectas tengan o no puntos en común. Si los tiene, es porque hay solución para el sistema y se indica que el sistema es compatible o consistente. Pero dependiendo de cuántos puntos sean comunes, se puede encontrar las siguientes situaciones:

a) Las rectas se intersecan en un único punto: en este caso existe solución única, se dice que el sistema de ecuaciones lineales es compatible determinado (SCD). Al resolver el sistema de forma analítica se obtiene un valor para x, y otro para y.

b) Las rectas sean paralelas coincidentes: en este caso existen infinitas soluciones, se dice que el sistema de ecuaciones lineales es compatible indeterminado (SCI). En este caso ambas ecuaciones son equivalentes, hallando una igualdad (x=x, 2=2, etc.).

c) Las rectas sean paralelas no coincidentes: en este caso no existe ningún punto de intersección, se dice que el sistema de ecuaciones lineales es incompatible o inconsistente (SI). Aquí encontramos que las ecuaciones se contradicen entre sí, obteniendo un resultado falso (2=3, -1=5, etc.).